——记一个题主模拟之初的经历。
——记一个题主模拟之初的经历。 题主遇到的第一个算例，是计算高压针-板间的静电场强度，并和解析解比较。 电场常有两种求法：求解泊松方程，或使用双极输运假设模型（ambipolar approximation）。第一种方法多用在击穿过程和非短路放电，后一种多用在热电弧或等离子体通道短路。 问题就在于神奇的泊松方程：
如果略去方程右端项（即拉普拉斯方程），可以试着把这个方程的解看做稳态的热传导方程解。不难想象，在一个稳定的体系里，边界的温度将会影响整个体系各个点的温度。同理，泊松方程的边界值会影响整个体系的电势大小——更重要的是，电场是电势的空间导数——这意味着，泊松方程边界值对体系各个点电场的影响，会更大！ 然而，在模拟中，我们往往并不知道计算域边界值是多少。如果随意选取计算域，或者随意给定电场连续边界，计算结果（绿色）和解析解（蓝色）画在一起，就是这样：
或者这样：
或者，这样：
很明显，不论怎么计算，都不可能在计算域的所有位置都得到与解析解完全相同的结果。不合适的电场计算域或者边界条件，会导致整个模型的解失去可靠性。 明确了这个问题的存在，解决方法就不难了： 如果已知解析解，使用解析解作为边界；如果没有解析解，要根据情况把泊松方程的计算域扩大至不影响等离子体放电区域的程度。 就这样。 |
