仿真tips：离子迁移率数据的估算

基于流体模型的等离子体数值模型需要给定迁移率数据。由于离子运动速度远远小于电子，离子迁移率常常被忽略，但是在处理等离子体与边界（金属、介质或液体等）相互作用时，不可避免的需要考虑离子迁移率以计算离子通量、二次电子发射通量、负流注电流等。

然而，离子迁移率数据给定方法在文献中讨论不多，离子在不同的成分中迁移率也不同，使得准确确定离子迁移率成为一件比较困难的事。本期推送以N₂离子为例，整理了一些估算离子迁移率的方法并进行了对比。

一、定义

带电粒子的迁移率物理意义为单位电场作用下单位时间带电粒子漂移距离，在一定时间内，电子走过的路径不是其速率与时间的乘积，而是多次碰撞后走过的净长度，可以理解为表征粒子碰撞频率的物理量，在漂移扩散近似下，其公式定义为：

νm为离子的碰撞频率。理论上只要知道离子的碰撞频率就可以估算出离子的迁移率了。我们先做一个粗糙的估计，可查的纯N₂中离子参与的反应主要包括：

表格中氮气有效离子温度TEFFN2和电子温度TE都可以表示为约化电场的函数，因而νm也是电场的函数。根据式（1）和表（1），粗略估算出N₂离子在纯N₂中的迁移率如下图：

上图所示结果完全背离了实验观察也背离了常识。错误的根源在于对碰撞频率的处理，仅考虑表格中的碰撞过程远远不够，需要比较准确的有效动量转移碰撞频率，考虑弹性碰撞、电荷转移等反应（见第三部分）。

二、实验数据库

N₂离子在部分气体中的迁移率实验数据可以在NIST数据库查询，N₂+在300K纯N₂中的迁移率如下图所示：

比较全面的离子输运系数数据库，可以参考以下文章：

[1] Viehland, L. A., & Mason, E. A.(1995). Transport properties of gaseous ions over a wide energy range, IV.Atomic Data and Nuclear Data Tables, 60(1), 37–95. 

三、数值计算

比较准确数值计算，需要根据“双温位移分布理论”，首先估算动量转移碰撞截面，在此基础上计算碰撞频率和粒子迁移率。计算结果与实验吻合良好，如下图所示：

目前，已有相关的代码可以比较准确的计算纯He, Ne, Ar, Kr, Xe, N2, O2 等气体中的离子迁移率。可以从以下链接下载MOBION软件：

https://fisica.uma.pt/public/mobion/Mobility.exe.zip

工坊君尚未发现类似BOLSIG+一样能够计算任意E/N和组分配比条件下离子迁移率的软件或简单的估算方法。其他方法，比如代入蒙特卡洛模型计算迁移率，但是同样需要实验/计算碰撞截面（可以说，碰撞截面是通往计算自由的钥匙）和能量分布函数。只能尽可能在相似的条件下多次取值测试。

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