模拟tips：查找表、拟合函数还是文献数据？计算参数准备中的“坑” ...

模拟技术发布于 2023-9-11 01:38

本期推送等离子体计算参数准备时的一些要点。

汤生系数、电子迁移率、扩散率等计算参数准备，是等离子体模拟前至关重要的步骤之一，直接影响计算结果的准确性。在广为使用的流体模型中，这些参数往往是电场或电子能量的函数。将计算参数提供给计算代码或商业软件时，通常有几种输入方式：

（1）交给商软自动去处理（如COMSOL）；

（2）使用BOLSIG+等计算并将参数编制成与电场/电子能量的关系的查找表；

（3）使用BOLSIG+等计算并使用自带的参数拟合功能获得拟合函数；

（4）文献数据：直接使用或组合使用各文献中给定的关系式。

工坊君非常巧（悲催）的经历了以上每种方法（的坑），发现他们坑的各有千秋，本期推送等离子体计算参数准备时的一些要点。

一、商软自行处理

目前等离子体计算方面使用比较多的基于流体方法的商软非COMSOL莫属了。通常用户只要在程序中输入电子碰撞截面数据，其他的全部交给软件自行处理（如下图所示）即可。

这种封装的方式极大的精简了操作，但是也带来了严重的隐患：一旦计算结果与实际情况不同，用户将极难查找问题根源：“来自物理场接口属性”是什么鬼？处理方式、数值格式对不对？

我们使用COMSOL的大多是为了避免繁杂的编程，快速进入等离子体模拟领域。初看起来很好，但是随着研究要求的提升，往往会发现要利用COMSOL计算得到真正可靠的结果，所需要积累的基础知识、所消耗的调试时间是十分巨大的，往往能消耗一整个硕士阶段甚至博士阶段。

（预告：工坊将在近期整合由一批COMSOL大神出品的等离子体教学算例，开设工坊市场模块，敬请关注）

二、查找表

为了可控的输入计算参数，通常使用BOLSIG+进行计算获得放电参数和电场/电子能量的关系，并生成一张查找表，如下图所示：

使用该查找表，每次计算时由代码/软件通过插值即可获得需要的结果。这是比较稳妥的方法，但是也有其缺陷：要获得较好的精度，需要在查找表中存储较多数据点。

插值计算涉及数组的快速排序，对于一个100万网格的算例，利用50行数据的查找表记录电离、吸附系数、迁移率、扩散率等，一个时间步就会产生5（最快查找5次找到插值位置）×100万（网格）×11（要插值的参数总和）=0.5亿次计算。查找表的方式计算量消耗很大，但是计算结果也是最可靠的。这也是目前学术代码主流的参数准备方式。

三、拟合函数

在第二部分的查找表图中我们注意到，查找表第三列是拟合结果，对应的拟合函数参数则在查找表最下方列出了：

理论上，使用上图中的拟合参数计算得到的放电参数应该同第三列中的相同。但是实际上，BOLSIG+给定的拟合函数常常仅能在很小一部分电场/电子能量范围内与实际值吻合！以解离吸附反应系数为例：

上图黑线为BOLSIG+计算所得的结果，红线为采用BOLSIG+输出的拟合参数绘制的曲线，二者在E/N>50Td即不再吻合。如果把这样的曲线输入程序/代码，将会导致程序输出错误结果甚至崩溃。（工坊君一直不明白第三列的数据是怎么来的。）

四、文献关系式

在很多时候，仿真党被问及反应系数从何而来或者反应怎么选取时，听到最多的回答是引用或组合现有文献。

这种组合反应的方式，在处理普通化学、以及大分子反应时可行，但是在处理电子碰撞相关反应时网往往会使计算结果“不自洽”（将在未来推送中详细描述）。即使是引自一篇文章的参数，也要在引用前仔细检查。两个栗子：

（1）等离子体物理学家R Morrow和Lowke的文章：

[1] Morrow, R., & Lowke, J. J. (1997). Streamer propagation in air. Journal of Physics D: Applied Physics, 30(4), 614–627. https://doi.org/10.1088/0022-3727/30/4/017

文中给出了计算所使用的放电系数公式：

本文中，解离吸附系数居然是线性的：错把幂指数写成了多项式中的一项！

（2）等离子体模拟大神A Kulikovsky的文章：

[2] Kulikovsky, A. A. (1997). Positive streamer between parallel plate electrodes in atmospheric pressure air. Journal of Physics D: Applied Physics, 30(3), 441–450. https://doi.org/10.1088/0022-3727/30/3/017