本期工坊从物理本质出发，针对正弦波驱动下SDBD的体积力进行解析分析，并给出了获得最大体积力的建议。
往期（《模拟tips：表面介质阻挡放电的解析推导与验证（1）能量沉积特性》）对纳秒脉冲SDBD给出了能量沉积解析分布并与精细模型进行了对比。本期工坊从物理本质出发，针对正弦波驱动下SDBD的体积力进行解析分析，并给出了获得最大体积力的建议。 计算SDBD体积力，很多人都是从大学物理公式f=qE这一朴素的电动力公式出发加以理解（并止步于此...）的——
但是这个公式中的所有参数，对于我们而言都是未知量，为此需要展开讨论。 SDBD体积力源头： 负电场驱动的负离子漂移 已有的实验和计算都表明，SDBD在正电压极性和负电压极性下放电性质有显著差别： （1）正电压极性下的电子密度高于负电压极性2~3个数量级：但是高电子密度并不意味着高体积力！高密度的电子-离子对屏蔽了放电区域电场，导致等离子体主体区域的电场仅为约1.5Td； （2）负电压极性下带电粒子密度较小，但是等离子体区域对电场的屏蔽效果也大大减弱，负电压极性下体积力比正电压极性下高至少一个数量级； 因此，接下来将仅针对负电压周期下的SDBD展开分析。在负电压极性下，正离子主要在电极附近鞘层区域产生并流入电极，电子离开鞘层向下游运动，与氧气分子吸附形成氧负离子，如下图所示：
也就是说，空气中交流SDBD体积力的真正源头，是负电场驱动下的负离子漂移运动。 SDBD负离子的产生：连续微放电 下图为一次典型的交流SDBD电压-电流曲线，由图可见，交流与纳秒脉冲SDBD的显著区别之一是其存在多次微放电，△τmd为微放电发生的时间间隔。
每一次微放电，都对应着一次新的电荷产生过程，负离子就是在每次微放电中产生的。已有研究表明，微放电时间间隔与电压上升斜率成反比：
上式中fv和V0为电压峰值与频率，δV为发生下一次放电所需要的电压增。文献[1]实验（V0=10kV，介质厚度d=1mm，ε=5-10）给出的典型值约为15μs，也就是说，在本例下，一个周期内，每隔大约15μs就会发生一次微放电（一次微放电持续时间仅为几十-几百纳秒）。 SDBD负离子的衰减：漂移运动vs离子复合 体积力由负离子在负电场驱动下定向运动与空气发生动量交换产生。负离子的衰减时间△τq，也就是SDBD体积力的作用时间：
上式l为放电传播距离，Vdr_i为负离子的漂移速度。仍以文献[1]实验测量为例，l≈10mm，放电期间电场约为5kV/cm（40Td），对应的负离子漂移速度Vdr_i为104cm/s，于是负离子衰减时间△τq约为100μs——△τq>>△τmd，大大长于产生时间，一个放电周期内，连续微放电产生的负离子会发生累积。 负离子衰减时间计算时没有考虑正离子-负离子复合反应，因为负电压极性下，正离子主要产生于阴极鞘层，对负离子衰减速度贡献不大。 SDBD体积力工程化估算 在明确体积力产生机理的情况下，可以解析得到负离子定向运动引起的SDBD体积力解析表达式（推导过程查文献[2]，工坊君已独立验证可靠）：
上式中，Kn,Ke,vat分别为离子、电子迁移速率系数和吸附反应系数，在大气压下所研究的电场范围内变化不大；V0为电压峰值，fv为电压频率，△Vc为阴极压降（大气压下SDBD一般为600V），l0为与电极附近电场线曲率有关，典型的SDBD构型下其值约为0.15mm，不随介质厚度和介电常数变化。利用上式计算体积力并与各独立实验团队结果对比验证如下图所示：
解析计算结果与实验结果吻合良好。由此，我们可以得到提高体积力的路径（在不考虑材料承受极限情况下）： （1）存在一个最优频率：fv=1/(4△τq)，高于此频率时，体积力不增反减； （2）提高电压峰值可以使体积力以指数增长（电压过高可能导致饱和）； （3）减小介质厚度可以线性提升体积力大小。 SDBD体积力的物理极限估算 注意到上一节的体积力解析公式中，最优频率需要通过△τq计算，为此将△τq进一步解析为电压和介质参数的函数，可以得到：
由此可见，最优放电频率fv是电压峰值的函数，其随着电压峰值增加而下降。在此基础上，我们可以得到固定参数SDBD激励器在不同电压下体积力的物理极限，取ε=3，介质厚度1mm，将计算结果与部分文献进展共同绘制如下图所示。
上图黑线为各电压条件下的最优频率，红线为SDBD体积力物理极限，蓝色虚线为目前主要研究团队在同样激励器条件下所取得的结果。上图显示，SDBD体积力和诱导速度仍有一定的提升潜力，但是需要注意的是 （1）该物理极限估算仅从等离子体物理出发，并没有考虑SDBD介质材料对电压的承受极限以及耐久度等限制，因此实际物理极限曲线还应当有所下移； （2）该物理极限估算未考虑电压饱和的情况（电压继续上升但是微放电停止），该饱和电压与介质电容ε/d负相关，实际应用中，放电饱和也将导致物理极限曲线的下降。 本期关于SDBD体积力物理极限的估算考虑因素较为单一、粗糙，工坊欢迎相关领域学者根据自身研究实际状况加以补充和修正。 *本期推送内容受莫斯科物理技术学院（MIPT）V.R.Soloviev教授指导。部分图片和公式截取自： [1] Gibalov V I, Pietsch G J. The development of dielectric barrier discharges in gas gaps and on surfaces[J]. Journal of Physics D Applied Physics, 2000, 33(20):2618. [2] Soloviev V R . Analytical estimation of the thrust generated by a surface dielectric barrier discharge[J]. Journal of Physics D Applied Physics, 2011, 45(2):25205-25216(12).
喜欢请关注公众号：等离子体计算工坊
公众号交流微信：工坊君 你感兴趣的就是工坊希望和你共同学习的 |
