工坊将利用两期推送，分别针对SDBD的能量特性和力学特性进行基于物理的解析推导，并将解析解与计算/实验结果进行定量对比。
表面介质阻挡放电(SDBD)是一种特殊布局的放电(如下图)，在长脉宽电源作用下可形成电晕风产生推力，在短脉冲电源作用下可以通过放热改变局域流体特性，其沿面的结构易于布置，在臭氧产生、流动控制、辅助燃烧等方面有着诸多应用。
往期推送（《等离子体反应：大/高气压等离子体中的“快速气体加热“和争议》）曾针对该SDBD讨论了快速气体加热特性。针对SDBD在不同几何和电源参数下的温度（能量）和力学（体积力）有诸多实验和计算工作，凝练了很多工程意义上的“规律”，但是从放电物理出发对SDBD的解析分析却少之又少，因而往往缺少通用性和参考价值。工坊将利用两期推送，分别针对SDBD的能量特性和力学特性进行基于物理的解析推导，并将解析解与计算/实验结果进行定量对比。 本期简要介绍对SDBD能量特性进行解析推导思路，目的是获得不同电压、几何参数下，总沉积能量的空间分布规律。众所周知单位体积放电沉积功率可以通过简单的电子加热计算：
该公式可以估算出放电用于加热空气的最大能量。由于流体响应时间（放电长度÷气体速度）通常为毫秒级别，而放电发展时间通常为微/纳秒级别，研究等离子体对气流影响，只需获得在放电时间尺度上能量沉积的平均值即可。
对于单脉冲波形，上式中tf为脉宽时间，对于交流电压波形，tf为半周期时间。由于放电区域厚度仅为几十微米（对于CFD而言也许就是一两个网格吧），我们假设能量在Y方向均匀分布，试图获得具有物理意义的X方向能量分布规律。 将式（2）在时间和放电长度上进行积分，得到放电能量注入计算式：
式（3）中，dV/dx为横向电场Ex，I(x,t)为x位置的电流密度。假设表面流注内部的电场随着与电极距离的增加，几乎线性下降。那么：
上式中Vth为流注头部发展的阈值、V0为电极电压，ls为流注传播距离。距电极x位置处流注截面的总电荷量由电势V和介质特征电容ε/4πd决定：
将式（6）和式（5）代入式（3），积分可得总放电能量沉积空间分布解析解Q(x)：
上式中，ε为介质介电常数，d为介质厚度，V0为最高电压，Vth为流注头部最小传播电势，ls为放电传播距离。 解析解基于Y方向能量均匀、通道内电场线性下降的假设，提供了快速计算放电沉积能量的方法，非常适合于CFD模拟。为了验证该解析解正确性，工坊使用经过验证的24kV nSDBD标准算例（《论文速读：一例表面介质阻挡放电的实验+模拟基准》），精确计算了总能量沉积空间分布如下图：
并将数值计算与解析x方向沉积能量共同绘制于下图：
*本期推送内容受莫斯科物理技术学院（MIPT）V.R.Soloviev教授指导。
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