本期展示一例典型的PIC/MCC方法应用领域：低气压RF-CCP等离子体的电子加热现象。
低气压放电中，电子加热(electron heating)又称为电子能量沉积(electron power deposition/ absorption)，指的是射频电源电场能量通过加速电子传递到等离子体中，并维持放电的物理过程。 掌握电子加热规律，是生产实践中实现高效率放电、控制等离子体行为的基础。往期推送分享了关于PIC/MCC方法模拟等离子体的一些基础概念（《模拟tips：浅谈Particle-in-cell/Monte Carlo Collision (PIC/MCC) 方法》）。本期展示一例典型的PIC/MCC方法应用领域：低气压RF-CCP等离子体的电子加热现象。 电子加热机理 ——电子如何从电场中获得能量？ 机理（1）：欧姆加热/碰撞加热 考虑一个射频电场作用下的无惯性电子，根据牛顿方程，它的速度与电场存在90°相位差，即一个完整的射频周期内，电场对电子的做功为0——没有能量耦合，这是不可能的。需要有一个过程来打破这一相位——碰撞。 当电子与背景的气体粒子发生碰撞过后，相位改变，一个周期内，电子便会有功率沉积。由于这一过程与碰撞息息相关，也被称为碰撞加热/欧姆加热。 M. Liebermann, A. Lichtenberg, principle of plasma discharges and material processings, 2nd edition, section 4.1. 机理（2）：随机加热/气压加热/无碰撞加热 研究人员通过实验发现，单纯欧姆加热无法解释实验测量的电子能量概率分布(EEPF)，由此证明还存在另一种加热机制——震荡的射频鞘层与电子的相互作用的随机加热。研究人员相继提出了硬墙模型、电子气压加热模型等加以精细量化。 来源：Godyak V A and Piejak R B 1990 Abnormally low electron energy and heating-mode transition in a low-pressure argon rf discharge at 13.56 MHz Phys. Rev. Lett. 65 996–9 硬墙模型，主要由M. Liebermann等人提出，把鞘层看成一堵震荡的墙，当鞘层扩张时，达到鞘层边界的电子会被这一堵墙“弹”回主体区进而获得能量，这一部分电子构成了EEPF的高能尾部分； 来源：Lieberman M A 1988 Analytical solution for capacitive RF sheath IEEE Trans. Plasma Sci. 16 638–44 气压加热模型，主要由M. Turner等人提出，从电子的动量平衡方程出发，这一加热过程主要来源于方程中的气压项。简单来说，将电子看成一堆电子气体，当鞘层扩张时，鞘层附近的电子气会被压缩，电子通过被压缩做功进而获得能量。 来源：Turner M M 1995 Pressure heating of electrons in capacitively coupled rf discharges Phys. Rev. Lett. 75 1312–5 电子加热模式 ——电子是从哪一过程中获得能量？ α模式：电子主要从与震荡的鞘层相互作用中获得能量，当鞘层扩张时，电子被加热；当鞘层收缩时，电子被冷却，对于绝大多数的电正性等离子体，都处于这种加热模式。下图显示了典型的板-板构型下，α模式放电的时空分辨图 (来源PRL 107, 275001)
上图中，横坐标为时间，纵坐标为放电间隙，左图为电子功率沉积，右图为电离率。 γ模式：主要是靠高能二次电子来维持放电，重粒子轰击基板会激发二次电子，这些二次电子经过鞘层会获得很高的能量进入主体区，不同于α模式，γ模式下功率/电离率峰值出现在鞘层电场最大时（扩张到最大处）。 这种模式主要发生在系统二次电子发射很高的情况下，比如高发射系数，高电压，高离子通量的情况下。下图显示了典型的板-板构型下，γ模式放电的时空分辨图（来源：PRL 107, 275001）
D-A模式（漂移-双极场模式）：这种模式主要发生在电负性气体（O2, CF4等）放电中。负离子受空间电势影响被限制在放电中心，电子分布在鞘层边界。根据电子动量平衡方程可以推出，漂移-双极场对电子加热起主要作用。下图显示了典型的板-板构型下，γ模式放电的时空分辨图（来源PRL 107, 275001）
电子加热计算 ——如何得到电子加热的各个项？ 从电子的动量平衡方程出发，将电场通过其他项表示，再将电场乘以电流密度，获得功率的表达式。电子加热的各个项（加速度项，惯性项，气压项，碰撞项）一般需要通过PIC-MCC算法来获得，计算方法无法用一篇推送涵盖，请参考来源： Lafleur, T., Chabert, P., & Booth, J. P. (2014). Electron heating in capacitively coupled plasmas revisited. Plasma Sources Science and Technology, 23(3), 035010. 对电子加热过程更加细化的表述和考虑了时间演化的分析，可以参考近期文章： Schulze, J., Donkó, Z., Lafleur, T., Wilczek, S., & Brinkmann, R. P. (2018). Spatio-temporal analysis of the electron power absorption in electropositive capacitive RF plasmas based on moments of the Boltzmann equation. Plasma Sources Science and Technology, 27(5), 055010. 电子加热研究一些关注点 反弹共振加热：对于特定的气压和放电间距，一些电子会在两个电极的鞘层之间来回反弹，进而具有极高的能量，这种现象被称之为反弹共振加热，所谓共振，指的是电子在两个电极鞘层间运动的时间恰好等于射频周期的一半（工坊君认为这是α模式下的一种特殊情况）。 （来源Liu Y-X, Zhang Q-Z, Jiang W, Hou L-J, Jiang X-Z, Lu W-Q and Wang Y-N 2011 Phys. Rev. Lett. 107 055002） 条纹状放电：CF4在特定放电参数下，会出现条纹状放电情况（工坊君理解这是电负性气体D-A模式下的一种特殊情况）。 （来源 Liu Y-X, Schüngel E, Korolov I, Donkó Z, Wang Y-N and Schulze J 2016 Phys. Rev. Lett. 116 255002） 二维RF-CCP的电子加热的均匀性研究：主要讨论了二维径向边界处电子加热的增强效果。 （来源1：Liu, Y., Booth, JP, & Chabert, P. (2018). Plasma non-uniformity in a symmetric radiofrequency capacitively-coupled reactor with dielectric side-wall: a two-dimensional particle-in-cell / Monte Carlo collision simulation. Plasma Sources Science and Technology , 27 (2), 025006. 来源2：Liu, Y., Booth, JP, & Chabert, P. (2018). Effect of frequency on the uniformity of symmetrical RF CCP discharges. Plasma Sources Science and Technology , 27 (5), 055012.）
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