等离子体模拟tips（二）：局域场和局域能量近似

局域场近似（Local Field Approximation）和局域平均能量近似（Local Mean Energy Approximation）是等离子体数值模拟中两个非常，非常重要的概念——让工坊不解的是，如果用英文在百度或谷歌搜索这两个概念，结果汗牛充栋，而如果用中文，居然找不到相关资料！

要解释这两个概念，得先从常用的等离子体流体模型方程（连续方程）说起：

方程中的第二项通量项在大气压下通常使用漂移扩散方程（简化版的动量方程）表示：

上述的漂移扩散方程，和连续方程中，都存在一些独立变量——反应项S，迁移率μ和扩散率D。如果把这些参数表示成电场或者平均电子能量的函数：f(E)或者f(Ebar)，就分别构成了局域场近似和局域能量近似，成为流体模型的一个立足点。

局域场近似和局域能量近似的共同点是，认为电子的性质完全由当地的电场或平均电子能量决定，不考虑非局域效应；二者的不同点，是局域能量近似需要引入额外的电子能量方程。

简洁、工程的比较两种近似方法：

相同点：

• 两种近似都仅适用于电子能量小于100eV的情况（通常大/高气压放电都符合这个条件），电子能量过高会出现无法模拟的高能逃逸电子，导致流体方法计算所得的电离强度偏小（下图中，采用粒子方法模拟了一维流注并和流体方法对比，计算结果虽然在一个数量级，但是流体方法得到的电子密度偏小）[1]；

  

• 两种近似都可以很好的模拟无介质侵入的等离子体（Bulk Plasma）。

  
  

不同点：

• 局域能量近似相比局域场近似，在求解大/高气压鞘层区域相比局域场近似精确、物理（尽管如此，由于大/高气压下等离子体鞘层常常过薄而缺少研究价值，局域场更受欢迎）；

• 局域能量近似精确的前提，是需要在模型中考虑尽可能多的反应。而局域场近似没有这个限制。

考虑到粒子模拟在高维高气压下使用受限、局域能量近似精度提升有限，目前局域场近似仍然是大/高气压放电模拟的主流，但是在部分领域（如低气压流体方法模拟）中局域能量近似的地位是不可替代的。

莫斯科物理技术学院的Soloviev教授给出了一个局域场近似的修正模型，提出了流注和边界交界面附近的非局域电离强度公式[2]，有兴趣的粉丝可以参考。

[1] Li, Chao, et al. "Deviations from the local field approximation in negative streamer heads." Journal of applied physics 101.12 (2007): 123305.

[2] Soloviev, V. R., and V. M. Krivtsov. "Surface barrier discharge modelling for aerodynamic applications." Journal of Physics D: Applied Physics 42.12 (2009): 125208.