COMSOL大法好（二）：金属壁的物理与数值边界

工坊在使用COMSOL模拟低温等离子体时一直处理不好金属边界的问题（这也是我们自编PASSKEy代码模拟SDBD的原因——详情见公众号-工坊代码-PASSKEy）。本期推送一些坊主在模拟大气压放电时对于边界物理和COMSOL处理金属边界过程中的思考和一些成功/失败的案例，希望在和粉丝的互动中互相启发得到些新思路。

先说物理：

• 当电极接正电压，电场方向指向电极外，电子将“流入”电极，而离子将离开电极，电子、离子由于密度差引起局域高电场，通过电离产生新的离子补充；

• 当电极接负电压，电场方向指向电极内，电子将离开电极，而离子“流入”电极，在轰击电极的同时产生二次电子，二次电子和局域高电场电离补充电极附近的电子密度。

回到COMSOL：

对于电子，COMSOL在使用了符合物理实际的边界条件：

右端第一项是热运动相关通量，第二项是二次电子发射，第三项是热致电子通量。问题是：

• 似乎COMSOL中没有明确的离子的边界条件；

• 负电压，在符合物理实际的情况下，边界处电子密度极低，COMSOL的固有问题（见工坊推送“COMSOL大法好（一）”）会在金属边界附近形成负密度，成为无法收敛的罪魁祸首；

• 正电压情况下，电子流入电极，但是COMSOL中金属边界的电子通量没有显式给定。而根据坊主对有限元肤浅的理解，为设定边界通量意味着默认通量为0——显然不对。

对于SDBD，工坊尝试使用固定电子密度壁等方式，成功使计算收敛，但是计算结果已经完全没有学术价值了。

对于针板放电，工坊通过人工设定电极通量实现了绕过鞘层模拟阳极的效果，下图是COMSOL模拟针电极放电，第一张采用默认金属边界条件（南方某大学的一个坑爹算例）的电子密度结果（左侧是log分布，右侧是线性分布）：

上图电子密度即使在对数坐标下，都已畸形失真，金属电极附近有明显的错误波动。

工坊修正后是这样的（注意仍然有负浓度）：

对于等离子体不与边界接触时COMSOL能够修正得到正确结果，但是对于(S)DBD——表面电荷沉积、二次电子发射以及介质金属交界处理都仍然是巨大挑战。

特推此文，寻找能够解决金属边界问题的高手出现。